Uso de la Igualdad Aritmética-Geométrica en la Solución de Problemas de Equilibrio Químico

Resumen

Abstract 
These days computers are common tools, even housekeepers use them to administrate and plan ahead their expenses. So, activities like research and teaching are not exceptions, for these, powerful and small computers, commonly named Lap-Tops, are used to solve intricate and complicated problems that were enormous time consumed in the past. To solve chemical equilibrium problems where more than six species are involved, and where non-ideal conditions have to be considered is a task that necessarily demands the use of a mathematical method and a computer. Although there is available commercial software to quickly solve these problems, they are expensive and in some instances their use requires some training. In its absence is common to recur to solving methods like Newton-Raphson. The latter, however, because of the extremely big or small quantities generated during convergence to a solution can conduce either to an overburden or at an erroneous solution. This paper uses the so-called equilibrium constant approach in conjunction with the mass conservation to define a set of linear-non-linear equations that can then be solved by applying the “Arithmetic-Geometric Equality”. The method transforms those linear equations to non-linear which can then be linearized in log space, this reduces the possibility of overburden and converges faster. 
Resumen 
Hoy día las computadoras son de uso común; aún las amas de casas suelen usarlas con fines de administrar y planear su gasto. De manera que, actividades como la investigación y enseñanza, no son la excepción; para éstas, pequeñas y poderosas computadoras, comúnmente llamadas Laptops, son usadas para resolver intrincados y complicados problemas que en el pasado consumían enorme cantidad de tiempo. Resolver problemas de equilibrio químico es una tarea que necesariamente demanda el uso de métodos numéricos y una computadora. Aun cuando existen una gran diversidad de softwares comerciales que fácil y rápidamente son capaces de resolver
estos problemas, en su mayoría son caros y en ocasiones su uso requiere de entrenamiento. A falta de ellos es común recurrir a métodos de solución como Newton-Raphson. Este último, sin embargo, debido a las muy grandes o pequeñas cantidades generadas durante el proceso de convergencia a una solución, puede conducir a un desbordamiento o a una solución errónea. Este artículo usa la llamada aproximación constante de equilibrio en conjunto con la de conservación de masa para definir una serie de ecuaciones no-lineales que son entonces resueltas aplicando la “Igualdad Aritmética-Geométrica”,  método que transforma las ecuaciones lineales en nolineales, las cuales pueden ser entonces linearizadas en el espacio logarítmico, esto reduce la posibilidad de desbordamiento y el tiempo de convergencia.